PROBLEMA DEL FLUJO MAXIMO

FLUJO MÁXIMO

Existe un flujo que viaja desde un único lugar de origen hacia un único lugar de destino a través de arcos que conectan nodos intermediarios. Los arcos tienen una capacidad máxima de flujo y se trata de enviar desde la fuente al destina la mayor cantidad posible de flujo.

Definiciones básicas

Flujo: Circulación de unidades homogéneas de un lugar a otro.

Capacidad de flujo: es la capacidad de unidades que pueden entrar por el nodo fuente y salir por el nodo destino.

Origen o fuente de flujo: nodo por el cual el flujo ingresa.

Destino o Sumidero de flujo: nodo por el cual el flujo sale.

Capacidades residuales: capacidades restantes unas vez que el flujo pasa el arco.

Ford Fulkerson

Para la resolución de problemas de flujo máximo  se requiere el uso del método Ford Fulkerson. Este método propone buscar caminos en los que se pueda aumentar el flujo hasta que se alcance el flujo máximo, la idea es encontrar una  ruta de penetración con un flujo positivo neto que una los nodos de origen y destino.

• El flujo es siempre positivo y con unidades enteras.

• El flujo a través de un arco es menor o igual que la capacidad.

• El flujo que entra en un nodo es igual al que sale de él.

Hallar el flujo máximo del siguiente problema:

Método Ford Fulkerson

El nodo de origen como se puede observar es el numero 1 de color amarillo, y el nodo de destino es el numero 5 de color azul.

Se escoge desde el nodo de origen aquel flujo que sea el mayor, en este caso es 30, y va dirigido al nodo numero 3.

Flujo Máximo = 20+10+10+10+10

Flujo Máximo = 60
El flujo máximo que puede pasar del nodo origen 1 hasta el nodo destino es de 60.